Debido a la viudedad de su madre, ya desde muy joven trabajó de costurera. Estudió música con Jaume Pahissa (composición) y Juli Pon y amplió su formación con el fisiólogo de la voz Enrique O'Neill de quien fue "alumna preferente" y al que dedicó dos publicaciones en homenaje y recuerdo.
Fue autora de la letra y la música de un cierto número de canciones, que cantaba ella, y que publicó en varias ediciones. También fue autora de alguna pieza más instrumental.
En los años 30 hizo varias giras de conciertos por Cataluña, en Madrid y en París, acompañada por su maestro y amigo Juli Pons, interpretando a él composiciones de la música universal, y otras escritas por el uno o por el otro. En 1934 fue elegida presidenta de la "Asociación Cultural Femenina" de Barcelona.
Terminada la guerra civil se dedicó a la enseñanza, y en los años 1957-1960 -por hacia abajo- fue profesora y directora técnica de canto del "Instituto de Arte Lírico E. O'Neill" de Barcelona, ??donde difundió las bondades del método O'Neill [ntes 2] para la educación y recuperación de la voz. Una de sus discípulos, Carmen Tulon, ha adaptado sus enseñanzas para corregir disfonías por mal uso de la voz. Otros cantantes discípulos de Genoveva Puig fueron Montserrat Alavedra, Gloria Denicola, Elvira Lupo, Marta Morera, María Pujadas y Jaume Rovira.
Como escritora, publicó varios libros de poesía y un libro de narrativa. Puso letra a casi todas sus canciones, y Juli Pons le música el poema Las flores de Viernes Santo.