Félix Godefroid nació en Namur, donde su padre fracasó en una aventura teatral y la familia se trasladó a Boulogne-sur-Mer , donde abrió una escuela de música. En 1832, Félix entró en el Conservatorio de París para seguir sus estudios de arpa con François Joseph Naderman. Impresionado con el arpa de pedal perfeccionada por Sébastien Érard, Godefroid decidió hacer carrera como concertista. A partir de 1839, comenzó una gira en solitario brillante a través de Europa y el Levante. En 1847, Félix Godefroid se instaló en París y, finalmente, hizo su debut allí. Llamado el "Paganinini del arpa" se convirtió en un gran virtuoso, dando conciertos por toda Europa.
Además de sus obras para arpa y piano, Godefroid también compuso dos óperas, La Harpe d'or y La Fille de Saül. Su labor didáctica Mes exercices pour la Harpe fue empleado por varias generaciones de arpistas
El pintor belga Félicien Rops pintó su retrato en agosto de 1856.
Su hermano mayor, Jules-Joseph Godefroid (1811-1840) fue también un arpista y compositor.
Godefroid murió en Villers-sur-Mer. Los Concours Godefroid, creados para conmemorar el centenario de su muerte, se celebra cada tres años en su ciudad natal de Namur.